... y no tardó el sueño en apoderarse de mí ... ist eines der zahlreichen Beispiele einer Verbalperiphrase, das heißt einer Konstruktion, bei der das, was im Deutschen in einem Adverb steckt, durch ein Verb ausgedrückt wird.

Beispiele:
Estoy escribiendo. => Ich schreibe gerade.
Anda diciendo que yo le engañé. => Er läuft rum und erzählt, ich hätte ihn betrogen.
Tardó mucho en llegar. => Er kam spät.
Sigue haciendo lo que le da la gana. => Er macht immer noch, was er will. etc.

Man hätte in diesem konkreten Fall auch mit einer adverbialen Bestimmung übersetzen können.

... y dentro de poco el sueño se apoderó de mí en aquella posición.